17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組和語(yǔ)文興趣小組的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

	參加數(shù)學(xué)興趣小組	未參加數(shù)學(xué)興趣小組
參加語(yǔ)文興趣小組	6	10
未參加語(yǔ)文興趣小組	14	20

（1）從該班同學(xué)中隨機(jī)選1名，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)興趣小組的概率；
（2）在既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加語(yǔ)文興趣小組的6個(gè)同學(xué)中，有4個(gè)男同學(xué)，2個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)從這6個(gè)同學(xué)中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求抽取的2人中恰有1個(gè)女同學(xué)的概率．

16．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

15．將y=sin2x+cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，所得圖象的解析式是（　�。�

A．

y=sin2x-cos2x

B．

y=cos2x-sin2x

C．

y=cos2x+sin2x

D．

y=cosxsinx

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，并與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，截得的弦長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$，求直線l的方程；
（Ⅲ） 如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

13．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求證：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求三棱錐B-CD₁B₁的體積．

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．
（I） 求證：MN∥BC；
（II）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，
①求證：PB⊥DN；
②求四棱錐P-ADNM的體積．

11．在直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁=1．
（Ⅰ）求證：OC₁∥平面AB₁D₁
（Ⅱ）求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁
（Ⅲ）求三棱錐A₁-AB₁D₁的體積．

10．如圖，正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=$\frac{1}{2}$PD=1．
（Ⅰ）求證：MB∥平面PDC；
（Ⅱ）求證：PM⊥平面MDC；
（Ⅲ）求三棱錐P-MDC的體積．

9．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诖苏�方體中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．

8．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB₁，A₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證EF∥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求二面角A₁-BC-F的平面角的余弦值．