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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設O是△ABC的外接圓圓心，且$\overrightarrow{OA}+\sqrt{3}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，則∠AOC=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$

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13．在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：DM⊥平面EMC；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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12．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設∠CED=60°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱錐E-ACD的體積．

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11．（文科）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若∠CA1D=45°，求三棱錐F-AEC的體積．

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10．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，$AB=BC=2\sqrt{3}$，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD=2，CD=4，PD=3．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）證明：△PBC為直角三角形．

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9．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±x，一條準線方程為$x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設過點M（-2，0）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，并且三角形OAB的面積為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）在（2）中是否存在這樣的直線l，使OA⊥OB？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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8．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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7．如圖，已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為4，側棱長為8，E、F分別為PB、PC上的動點，求截面△AEF周長的最小值，并求出此時三棱錐P-AEF的體積．

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6．某城市居民月生活用水收費標準為W（t）=$\left\{\begin{array}{l}{1.6t，0≤t＜2}\\{2.7t，2≤t＜3.5}\\{4.0t，5≤t≤4.5}\end{array}\right.$（t為用水量，單位：噸；W為水費，單位：元），從該市抽取的100戶居民的月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費；
（Ⅱ）從每月所交水費在14元-18元的用戶中，隨機制取戶，求2戶的水費都超過16元的概率．

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5．如圖，直三棱柱A′B′C′-ABC，延長CB到點D，使BD=BC，點E為A′D的中點，∠ABC=90°，$AB=BC=\sqrt{2}$，A′A=2．
（1）證明：BE∥平面A′ACC′；
（2）求三棱錐A′-EB′C的體積
′．

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