1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，3c成等比數(shù)列，則cosAcosC=（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

20．若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

19．設(shè)f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式$f（x）＜2f（{\frac{π}{6}}）sinx$的解集為（　�。�

A．

$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$

B．

$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，π}）$

C．

$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）$

D．

$（{-π，-\frac{π}{6}}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax+1$，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

17．從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測(cè)量豬的體長(zhǎng)x（cm）和體重y（kg），得如下測(cè)量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)	1	2	3	4	5
x	169	181	166	185	180
y	95	100	97	103	101

（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

16．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：
甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15度，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．
乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．
（1）試問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的期望．

15．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，且a₁cosA=1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和S_n．

14．如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運(yùn)動(dòng)，且P到直線BC與直線C₁D₁的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡在展開圖中的形狀是（　�。�

	A．			B．
	C．			D．

13．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：以MN為直徑的圓是否恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．已知曲線x²+y²=2（x≥0，y≥0）和x+y=$\sqrt{2}$圍成的封閉圖形為Г，則圖形Г繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成幾何體的表面積為（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

（8+4$\sqrt{2}$）π

C．

（8+2$\sqrt{2}$）π

D．

（4+2$\sqrt{2}$）π