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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，1），且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且△OAB的面積為S=1，其中O為坐標(biāo)原點，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），且f（$\frac{1}{2}$）=0，當(dāng)0＜x＜1時，不等式（$\frac{1}{x}$-x）f′（x）•ln（1-x²）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集為（　�。�

	A．	{x\|-$\frac{1}{2}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜1}		B．	{x\|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1}
	C．	{x\|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$且x≠0}		D．	{x\|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜$\frac{1}{2}$}

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的點，在△PF₁F₂中，點Q滿足$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=4$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，∠F₁PF₂=∠QF₂F₁，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

0＜e＜$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$＜e＜$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$＜e＜1

D．

0＜e＜$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$＜e＜1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點是橢圓16x²+9y²=144的左頂點的拋物線；
（2）與雙曲線$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=1$共漸進線且過點$（1，\sqrt{3}）$的雙曲線．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（ O為坐標(biāo)原點），則稱點P為“●”點，則此橢圓上的“●”點有（　　）

A．

8個

B．

4個

C．

2個

D．

0個

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科目： 來源： 題型：填空題

16．如圖是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為3π．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．二項式（x+2$\sqrt{y}$）⁵=a₀x⁵+a₁x⁴$\sqrt{y}$+…+a₅y${\;}^{\frac{5}{2}}$，則a₁+a₃+a₅=122．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

已知F₁、F₂是橢圓C的左右焦點，點A，B為其左右頂點，P為橢圓C上（異于A、B）的一動點，當(dāng)P點坐標(biāo)為（1，$\frac{3}{2}$）時，△PF₁F₂的面積為$\frac{3}{2}$，分別過點A、B、P作橢圓C的切線l₁，l₂，l，直線l與l₁，l₂分別交于點R，T．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）（i）求證：以RT為直徑的圓過定點，并求出定點M的坐標(biāo)；
（ii）求△RTM的面積最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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