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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知點A（2，1）為橢圓G：x2+2y2=m上的一點．
（Ⅰ）求橢圓G的焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓G上的B，C兩點滿足2k1k2=-1（其中k1，k2分別為直線AB，AC的斜率）．證明：B，C，O三點共線．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|=a，AP⊥PQ，則橢圓C的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過點P（2，4）作圓O：x2+y2=20的切線l，直線l恰好過橢圓C的右頂點與上頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若圓O上的一點Q的切線l1交橢圓C于A，B兩點，試確定∠AOB的大小，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．雙曲線C：y2-x2=m（m＞0）的漸近線方程為y=±x．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l1交橢圓C于A，B兩點，且滿足|AF1|=7|AF2|
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）過F1作斜率為1的直線l2交C于M，N兩點．O為坐標(biāo)原點，若△OMN的面積為$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的長軸長等于圓C2：x2+y2=4的直徑，且C1的離心率等于$\frac{1}{2}$．直線l1和l2是過點M（1，0）互相垂直的兩條直線，l1交C1于A，B兩點，l2交C2于C，D兩點．
（I）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積為$\frac{12}{7}\sqrt{14}$時，求直線l1的斜率k（k＞0）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為x$±\sqrt{3}$y=0，則C1與C2的離心率之積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦點，過F1的直線交橢圓于C，D兩點，△CDF2的周長為8，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓E交于A，B且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求證原點O到直線l的距離為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點，CA是∠BAF的角平分線，CD與圓O切于點C，且交AF的延長線于點D，CM⊥AB，垂足為點M．
（1）求證：DF=BM；
（2）若圓O的半徑為1，∠BAC=60°，試求線段CD的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，O為坐標(biāo)原點，若按雙曲線右支上存在一點P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．1±$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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