14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F₂的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，求使△F₁MN面積最大時直線l的方程．

13．若一個橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（　�。�

A．

e=-1

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$4\sqrt{2}$，拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C₁的頂點．
（Ⅰ）求C₁與C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若C₂的切線交C₁于P，Q兩點，且滿足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，求直線PQ的方程．

11．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$4\sqrt{2}$，拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C₁的頂點．
（Ⅰ）求C₁與C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）C₁上不同于F的兩點P，Q滿足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直線PQ與C₂相切，求△FPQ的面積．

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，長軸AB上2016個等分點從左到右依次為點M₁，M₂，…，M₂₀₁₅，過M₁點作斜率為k（k≠0）的直線，交橢圓C于P₁，P₂兩點，P₁點在x軸上方；過M₂點作斜率為k（k≠0）的直線，交橢圓C于P₃，P₄兩點，P₃點在x軸上方；以此類推，過M₂₀₁₅點作斜率為k（k≠0）的直線，交橢圓C于P₄₀₂₉，P₄₀₃₀兩點，P₄₀₂₉點在x軸上方，則4030條直線AP₁，AP₂，…，AP₄₀₃₀的斜率乘積為-2^-2015．

9．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M（x₀，y₀）是橢圓上的任一點，從原點O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．
（Ⅰ）若過點（0，-b），（a，0）的直線與原點的距離為$\sqrt{2}$，求橢圓方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k₁，k₂．試問k₁k₂是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

8．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x₀，y₀）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距為2，且過點$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．點B為C₁在第一象限中的任意一點，過B作C₁的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則△OCD面積的最小值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過A（$\sqrt{2}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q，R橢圓上三點，OQ與PR交于M點，且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OM}$，當(dāng)PR中點恰為點M時，判斷△OPR的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，-1），期左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₂的一條直線與橢圓交于M、N兩點，△MF₁N的周長為4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點B（1，1）且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點P、Q（均異于點A），證明直線AP與AQ斜率之和為定值．

5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點，點A（1，$\frac{3}{2}$），則∠F₁AF₂的角平分線l所在直線的斜率為2．′．