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7．在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，已知側(cè)棱與底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E為BB₁的中點(diǎn)，M為AC上一點(diǎn)，AM=$\frac{2}{3}$AC．
（I）若三棱錐A₁-C₁ME的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，求AA₁的長；
（Ⅱ）證明：CB₁∥平面A₁EM．

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5．如圖，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且$α∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}]$，則該雙曲線離心率e的取值范圍為（　　）

A．

$[{\sqrt{2}，\sqrt{3}+1}]$

B．

$[{\sqrt{3}，2+\sqrt{3}}]$

C．

$[{\sqrt{2}，2+\sqrt{3}}]$

D．

$[{\sqrt{3}，\sqrt{3}+1}]$

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC₁，
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱錐D-AA₁C₁的體積．

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