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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}中，a1=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an-1}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+x，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2013}{2014}$C．$\frac{2012}{2013}$D．$\frac{2014}{2013}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知三棱錐P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$，PA⊥面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$πB．4$\sqrt{3}$πC．$\frac{32}{3}$πD．16π

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．在等比數(shù)列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
（1）求a1和公比q；
（2）若{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，求數(shù)列{n•an}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn+1=an+n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若m$＜\frac{1}{{T}_{n}}$＜m+50對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，S6=21，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)一切n∈N*，恒有S2n-Sn＞$\frac{m}{16}$成立，則m的取值范圍是m＜8．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)和S2015=（　�。�
A．22016-1B．22016C．22016+1D．22016-2

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，數(shù)列{bn}的公比$q=\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{（-1）nan•bn}的前2n項(xiàng)的和．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an-1•an（n≥2，n∈N*），則an=$\frac{1}{2n+1}$；a1a2+a2a3+…+anan+1=$\frac{n}{6n+9}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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