13．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線y=a與雙曲線兩條漸近線的左、右交點(diǎn)分別為A，B，若四邊形ABF₂F₁的面積為5ab，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

12．自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，P在OA上運(yùn)動(dòng)，Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持|$\overrightarrow{PQ}$|為定值2$\sqrt{2}$（P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓的一部分（不需寫具體方程）；
（2）N是線段PQ上任-點(diǎn)，若|OM|=1，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范圍是[1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$]．

11．已知定義在D=（$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x-{x}^{2}}$，存在無(wú)窮數(shù)列{a_n}，滿足f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…
（1）試求數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₀、a₁、a₂的值，并證明：對(duì)任意的n∈N^*都有a_n≥n；
（2）數(shù)列{a_n}滿足b_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}{a}_{n+1}}$，n∈N^*，是否存在正常數(shù)r，使{b_n}的前n項(xiàng)和S_n≤rf（x）對(duì)任意的x∈D恒成立？若存在，試求出常數(shù)r的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為$\frac{41π}{4}$．

9．已知a，b，c，d∈R，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（　　）

	A．	若a＞b，c＞d，則a-d＜b-c		B．	若ac2＞bc2，則a＞b
	C．	若c＜b＜a，且ac＜0，則cb2＜ab2		D．	若a＞b，則lg（a-b）＞0

8．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，求不等式2x²+bx+a≤0的解集[-1，$\frac{1}{2}$]．

7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為BB₁，CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

B．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

6．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F₂且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{N{F}_{1}}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+1）

B．

（1，$\sqrt{2}$+1）

C．

（1，$\sqrt{3}$）

D．

$（{\sqrt{3}，+∞}）$

5．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的實(shí)軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)$P（2，\sqrt{6}）$在此雙曲線上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB中點(diǎn)N在圓x²+y²=5上，求實(shí)數(shù)m的值．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x²-y²=1右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到直線x-y+2=0的距離大于t恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為$\sqrt{2}$．