8．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在曲線C上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M，N．
（1）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
（2）求線段MN長的最小值．

7．已知數(shù)列{a_n}中a₁，a₂的分別是直線2x+y-2=0的橫、縱截距，且$\frac{{{a_{n+1}}-{a_{n-1}}}}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$=2（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（3n-4）（-1）ⁿ．

6．已知向量$\overrightarrow a$=（m，0}），向量$\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow{b$，$\overrightarrow c$-$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow b$，且|$\overrightarrow c$|=$\sqrt{10}$，若$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，則|$\overrightarrow b$|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$或2

D．

$\sqrt{2}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

5．直線l：x-2y+2=0過橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一個(gè)頂點(diǎn)．則該橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2$\sqrt{2}$，且斜率為$\sqrt{3}$的直線l過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)（0，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知一直線m過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交橢圓于點(diǎn)P、Q，若直線m與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在x軸上，且使MF為∠PMQ的一條角平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，左頂點(diǎn)（-4，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于D，交y軸于E．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

2．為降低霧霾等惡劣氣候?qū)�居民的影響，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺新產(chǎn)品在進(jìn)入市場前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為$\frac{1}{6}$，第二種檢測不合格的概率為$\frac{1}{10}$，兩種檢測是否合格相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺，隨機(jī)變量X表示這3臺產(chǎn)品的獲利，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．復(fù)數(shù)z=（2a²-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z為實(shí)數(shù)，求a的值；
（2）若z為純虛數(shù)，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

20．若復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=$\frac{10}{1+i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=（　　）

A．

1+3i

B．

1-3i

C．

3+i

D．

3-i

19．若過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左焦點(diǎn)的直線與它的兩個(gè)交點(diǎn)及其右焦點(diǎn)構(gòu)成周長為16的三角形，此橢圓的離心率為0.5，求這個(gè)橢圓方程．