13．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\sum_{k=2}^n{ln\frac{k-1}{k+1}}＞\frac{{2-n-{n^2}}}{{\sqrt{2n（n+1）}}}$．

12．已知：
1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＞2
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$＞$\frac{5}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{16}$＞3
…
以此類推，寫(xiě)出一般的結(jié)論并加以證明．

11．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（0）=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

0

D．

-$\sqrt{2}$

10．某校為了解一段時(shí)間內(nèi)學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育”情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，用“十分制”記錄他們的測(cè)試成績(jī)，若所得分?jǐn)?shù)不低于8分，則稱該學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣良好”，學(xué)生得分情況統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)	[6.0，7.0）	[7.0，8.0）	[8.0，9.0）	[9.0，10.0]
頻數(shù)	10	15	50	25

（1）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成學(xué)生得分的頻率分布直方圖，并估計(jì)學(xué)生得分的平均分$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若用樣本去估計(jì)總體的分布，請(qǐng)對(duì)本次“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育活動(dòng)”作出評(píng)價(jià)．

9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減的是（　　）

A．

y=sinx

B．

y=-|x+1|

C．

y=ln$\frac{1-x}{1+x}$

D．

y=$\frac{1}{2}$（ex+e-x）

8．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b≥1}）$的離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
（I）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P$（{0，-\frac{1}{3}}）$的直線l交橢圓C₁于A、B兩點(diǎn)．
（i）證明：線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的內(nèi)部；
（ii）判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7．用反證法證明命題“設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則方程x³+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的反設(shè)是（4）（填序號(hào)）
（1）方程x³+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根   （2）方程x³+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
（3）方程x³+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根   （4）方程x³+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓x²+y²=4上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀y₀＞0）處的切線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）證明|MN|＜4$\sqrt{2}$．

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．
我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為A，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為B．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求證：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）對(duì)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），若f（x）∈B，且存在常數(shù)k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求證：f（x）＜0．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0）在以MN為直經(jīng)的圓上．