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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PE⊥DE；
（2）如果異面直線AE與PD所成角的大小為$\frac{π}{3}$，求PA的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面PED的距離．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求直線DB1與平面BCC1B1所成角的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則其表面積擴(kuò)大為原來(lái)的（　�。�
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：（單位：萬(wàn)元）
收入x8.28.610.011.311.9
支出y6.27.58.08.59.8
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為多少？

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四棱錐P-ABCD，其中底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1D和平面ADC1B1所成的角

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的半徑之比為（　　）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：64

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+Sn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}滿足${b_1}{c_1}+{b_2}{c_2}+…+{b_n}{c_n}=（2n-1）{2^{n+1}}+2$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${d_n}=\frac{1}{a_n}-1$，求證：$\frac{d_1}{d_2}+\frac{d_2}{d_3}+…+\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}＞\frac{n}{2}-\frac{1}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案