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15．已知半徑為1的圓O₁是半徑為R的球O的一個截面，若球面上任一點到圓面O₁的距離的最大值為$\frac{5R}{4}$，則球O的表面積為（　�。�

A．

$\frac{16π}{15}$

B．

$\frac{64π}{15}$

C．

$\frac{15π}{4}$

D．

$\frac{15π}{2}$

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14．

如圖，點F（0，2）是拋物線x²=2py的焦點．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）若點P為圓O：x²+y²=1上一動點，直線l是圓O在點P處的切線，直線l與拋物線相交于A，B 兩點（A，B在y軸的兩側(cè)），求四邊形OAFB的面積的最小值．

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13．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA_l=2，∠ABC=120°，點P在線段AC₁上，且AP=2PC_l，M為線段AC的中點．
（I）證明：BM∥平面B₁CP；
（Ⅱ）求直線AB₁與平面B₁CP所成角的余弦值．

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12．根據(jù)教材P₄₅第6題可以證明函數(shù)g（x）=x²+ax+b滿足性質(zhì)$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含義．對于函數(shù)f（x）=2^x，h（x）=log₂x及任意實數(shù)x₁，x₂，仿照上述理解，可以推測（　�。�

	A．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	B．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	C．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	D．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

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11．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點，P是l上一點（不與Q重合）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，求|PF|的最小值．

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10．設(shè)a≥b≥c＞0，證明：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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9．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}{+c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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8．求證不等式：xlnx＞-x²+2x-1-$\frac{1}{e}$．

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7．拋物線y²=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為$\frac{3}{2}$，則p=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．