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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD上一點，F(xiàn)為PC上一點，四邊形BCDE為矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若二面角F-BE-C為30°，設$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FC}$，求λ的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．若直線l交拋物線C：y2=2px（p＞0）于兩不同點A，B，且|AB|=3p，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{p}{2}$B．pC．$\frac{3p}{2}$D．2p

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：x2=8y，過點M（0，t）（t＜0）可作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB恰好過拋物線C的焦點，則△MAB的面積為（　�。�
A．2B．3C．6D．16

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點T（t，0）（t＞0），且過點F的直線，交C于A，B．
（I）當t=2時，若過T的直線交拋物線C于兩點，且兩交點的縱坐標乘積為-4，求焦點F的坐標；
（Ⅱ）如圖，直線AT、BT分別交拋物線C于點P、Q，連接PQ交x軸于點M，證明：|OF|，|OT|，|OM|成等比數(shù)列．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C相交于A、B兩點，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，則|AB|=（　�。�
A．5B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{22}{3}$D．8

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，則|AB|=（　　）
A．5B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{22}{3}$D．8

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科目： 來源： 題型：填空題

1．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．
①當CQ=2時，被S截得的較小幾何體為棱臺；
②當3＜CQ＜4時，S為五邊形；
③當CQ=3時，S與C1D1的交點R滿足D1R=1；
④當CQ=4時，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．
則以上命題正確的是①②④  （寫出所有正確命題的序號）

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：y2=4x．直線l：y=k（x-8）與拋物線C交于A，B（A在B的下方）兩點，與x
軸交于點P．
（1）若點P恰為弦AB的三等分點，試求實數(shù)k的值．
（2）過點P與直線l垂直的直線m與拋物線C交于點M，N，試求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，其一條漸近線的斜率等于$\frac{3}{4}$，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，四面體ABCD中，O、E分別 BD、BC的中點，AB=AD=$\sqrt{2}$，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值大��；
（3）求點E到平面ACD的距離．

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