Question

19．已知雙曲線的一個焦點與拋物線y²=20x的焦點重合，其一條漸近線的斜率等于$\frac{3}{4}$，則該雙曲線的標準方程為（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點，即有c=5，求得漸近線方程即有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，即可解得a，b，進而得到雙曲線方程．

解答 解：拋物線y²=20x的焦點為（5，0），
即有雙曲線的焦點為（±5，0），
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），
則c=5，
由漸近線方程為y=±$\frac{a}$x．
則有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
又a²+b²=c²，
解得a=4，b=3，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：D．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．