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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-x．
（1）若a≥0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）證明：若-1＜a＜7，則對任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}$＞-1．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=2x2-klnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是k≤4．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=axex，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=2x+b．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x2-2x，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)k，使得對于任意的x∈（-∞，0），都有g(shù)（x）≤kx恒成立？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F(xiàn)為DE中點，且DE=1．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求證：CD⊥DE；
（Ⅲ）求FC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐D-ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影為E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直線BE與平面DAB所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，幾何體ABCA1B1C1中，面ABC是邊長為2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D為B1C1的中點，E為A1D的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥面A1B1C1；
（Ⅱ）求BC1與面A1B1C1所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1+a}{x}-alnx$，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得${x_0}+\frac{1}{x_0}＜a（ln{x_0}-\frac{1}{x_0}）$成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$的值域為實數(shù)集R，則f（2$\sqrt{2}$）的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-$\frac{5}{4}$）C．[-$\frac{5}{4}$，+∞）D．[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）已知a=2，設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$，當x=B時，f（x）取最大值，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知fn（x）=$\sum_{k=0}^{n}$C${\;}_{n}^{k}$xk（n∈N*）．
（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x4項的系數(shù)；
（2）證明：C${\;}_{m+1}^{0}$+2C${\;}_{m+2}^{1}$+3C${\;}_{m+3}^{2}$+…+nC${\;}_{m+n}^{n-1}$=[$\frac{（m+2）n+1}{m+3}$]C${\;}_{m+n+1}^{m+2}$．

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