Question

2．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$的值域為實數集R，則f（2$\sqrt{2}$）的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-$\frac{5}{4}$）
• C． [-$\frac{5}{4}$，+∞）
• D． [-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，得到0＜a＜1且$lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}≥-1$，求出log_a2的范圍，則f（2$\sqrt{2}$）的取值范圍可求．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$作出函數圖象如圖，

由圖象可知，0＜a＜1且$lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}≥-1$，即$-\frac{1}{2}≤lo{g}_{a}2＜0$．
又f（2$\sqrt{2}$）=$lo{g}_{a}2\sqrt{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}$，
∴f（2$\sqrt{2}$）∈[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查函數的值域，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，考查對數的運算性質，屬中檔題．