19．已知橢圓E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB中點為（2，-1），則E的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

18．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點F（c，0）的直線l與C相交于A、B兩點，l交y軸于E點，C的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．當直線l斜率為1時，點（0，b）到l的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若M（t，0）滿足：$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MF}$•$\overrightarrow{ME}$，求實數(shù)t的取值范圍．

17．△ABC中，若sinC=（${\sqrt{3}$cosA+sinA）cosB，則（　　）

	A．	B=$\frac{π}{3}$		B．	2b=a+c
	C．	△ABC是直角三角形		D．	a2=b2+c2或2B=A+C

16．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，則A=（　�。�

A．

150°

B．

30°

C．

60°

D．

120°

15．已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0），B（2，0），C（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過D（1，0）點的直線l交橢圓異于A、B的兩點M，N，試證明直線AM與BN的交點在一條定直線上，并求出該直線的方程．

14．若一個長方體共頂點的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體的對角線長是（　　）

A．

$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$

B．

$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$

C．

$\sqrt{ab+bc+ac}$

D．

$\sqrt{\frac{3（2b+bc+ac）}{2}}$

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，點M（x₀，y₀）是橢圓C上的一點，圓M（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）從原點O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=$\frac{4}{5}$作兩條切線與橢圓C交于P，Q兩點（P，Q不在坐標軸上），設(shè)OP，OQ的斜率分別為k₁，k₂．
①試問k₁，k₂是否為定值？若是，求出這個定值；若不是說明理由；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦點，拋物線x²=4y的焦點為橢圓C的一個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點的坐標；
（ii）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請說明理由．

11．在平面直角坐標系中：已知曲線C：$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1（x≥0）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）曲線C上任意點P（除短軸端點外）與短軸兩個端點B₁，B₂連線分別為與x軸交于M，N兩點，O為坐標原點，求證：|OM|•|ON|為定值．

10．函數(shù)f（x）=sin2x-cos（2x+$\frac{π}{6}$）的值域為[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，最小正周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．