10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使不等式|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

9．已知函數(shù)f（x）=（x²+2ax）e^-x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，試證明f′（x）≤1；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（1，3）上的單調(diào)性．

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+a}$，a是常數(shù)，且a≥1．
（Ⅰ）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；  
（Ⅱ）證明：$\frac{2}{2n+1}$＜ln（1+$\frac{1}{n}$）＜$\frac{3}{3n+1}$，n∈N⁺．

7．函數(shù)f（x）（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x，且f（1）=e，則（　�。�

A．

f（x）的最小值為e

B．

f（x）的最大值為e

C．

f（x）的最小值為$\frac{1}{e}$

D．

f（x）的最大值為$\frac{1}{e}$

6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中 $\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列判斷正確的是（　�。�

	A．	滿足λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)		B．	滿足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
	C．	滿足λ+μ=a（a＞0）的點(diǎn)P最多有3個(gè)		D．	λ+μ的最大值為3

5．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）若f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線x-2y+1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e²]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{cos（πx-π）}{{2}^{x}+{2}^{2-x}}$（x∈R），給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{1}{4}$；
④對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)${x_1}，{x_2}∈（0，\;\;\frac{3}{2}）$，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{1}{10}$成立．
其中所有真命題的序號(hào)是①③．

3．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；�。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是甲．

2．已知函數(shù)f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）^x+bx²+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　　）

A．

（0，4）

B．

[0，4]

C．

（0，4]

D．

[0，4）

1．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（1+a）x+lnx（a≥0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．