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相關(guān)習題

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當-3＜a＜-2時，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使不等式|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x²+2ax）e^-x（a∈R）．
（Ⅰ）當$a=\frac{1}{2}$時，試證明f′（x）≤1；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（1，3）上的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+a}$，a是常數(shù)，且a≥1．
（Ⅰ）討論f（x）零點的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：$\frac{2}{2n+1}$＜ln（1+$\frac{1}{n}$）＜$\frac{3}{3n+1}$，n∈N⁺．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）（x＞0）的導函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x，且f（1）=e，則（　�。�

A．

f（x）的最小值為e

B．

f（x）的最大值為e

C．

f（x）的最小值為$\frac{1}{e}$

D．

f（x）的最大值為$\frac{1}{e}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．

如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中 $\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列判斷正確的是（　�。�

	A．	滿足λ+μ=2的點P必為BC的中點		B．	滿足λ+μ=1的點P有且只有一個
	C．	滿足λ+μ=a（a＞0）的點P最多有3個		D．	λ+μ的最大值為3

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）若f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線x-2y+1=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e²]上零點的個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{cos（πx-π）}{{2}^{x}+{2}^{2-x}}$（x∈R），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對稱；
②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{1}{4}$；
④對任意兩個不相等的實數(shù)${x_1}，{x_2}∈（0，\;\;\frac{3}{2}）$，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{1}{10}$成立．
其中所有真命題的序號是①③．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是甲．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）^x+bx²+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則實數(shù)c的取值范圍為（　　）

A．

（0，4）

B．

[0，4]

C．

（0，4]