6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，M．N分別是A₁B₁，A₁A的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B⊥C₁M；
（2）設(shè)直線BN與平面ABC₁所成的角為θ，求sinθ．

5．已知四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，則球O的表面積等于（　　）

A．

16π

B．

20π

C．

32π

D．

36π

4．已知圓C：x²+（y-2）²=4，直線l₁：y=x，l₂：y=kx-1，若l₁，l₂被圓C所截得的弦的長度之比為$\sqrt{2}：1$，則k的值為$±\sqrt{2}$．

3．半徑為1的球的表面積為（　�。�

A．

π

B．

$\frac{4}{3}π$

C．

2π

D．

4π

2．過點(diǎn)N（0，-1）作直線l與拋物線y²=x相交于A，B兩點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，P（4，1）為定點(diǎn)，且M與P不重合，求直線PM在y軸上的截距b的取值范圍（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）∪（1，+∞）

D．

（$\frac{1}{3}$，+∞）

1．已知點(diǎn)R（x₀，y₀）在Γ：y²=4x上，以R為切點(diǎn)的Γ的切線的斜率為$\frac{2}{{y}_{0}}$．過Γ外一點(diǎn)A（-2，-1）作Γ的兩條切線AB、AC，切點(diǎn)為B、C，作平行于BC的Γ的切線（D為切點(diǎn)）分別交AB、AC于點(diǎn)M、N（如圖）．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線AD與BC的交點(diǎn)為E，證明D是AE的中點(diǎn)；
（3）對(duì)于點(diǎn)A在Γ外，可以證明（2）的結(jié)論恒成立．若將由過Γ外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切點(diǎn)的連線）所圍成的三角形叫“切線三角形”如△AMN，將M、N作為Γ外一點(diǎn)，再作“切線三角形”，并繼續(xù)依這樣的方法作下去…，利用“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及BC所圍成的陰影部分面積T．

20．已知幾何體P-ABCD如圖，面ABCD為矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分別為AC、BP中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直線BP與面PAC所成角的正弦值．

19．已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x²+mx+m）•e^x．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：f（x）≥x³+x²+mxe^x+me^x．

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R），
（Ⅰ）若a=-2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=x²+x-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程；  
（2）求函數(shù)f（x）的最值．