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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
（1）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{4}{a+b}$；
（2）$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)F是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，線段PF過虛軸端點(diǎn)B，且B是線段PF的三等分點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{13}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$或$\sqrt{13}$D．$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=1，求證：a3+b3+c3≥3．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知圓C的圓心在直線x-2y=0上，且圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）和B（1，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點(diǎn)P（5，-1）且被圓C截得的弦長為4$\sqrt{3}$的直線l的方程；
（3）若M點(diǎn)是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓C的切線ME，MF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，若四邊形MECF的面積取得最小值，求此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)及切線ME的長度．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（　�。�
A．|$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$|B．|$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$|C．$\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$D．$\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知a，b為正常數(shù)，x，y＞0，且$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=1，求證：x+y≥（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）2．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．將下列式子進(jìn)行合一變形．
（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知n∈N*，n＞2時(shí)，求證：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n+1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．化簡并計(jì)算：
（1）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，4AB2+2BD2=1，將此平行四邊形沿BD折成直二面角，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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