20．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

3

D．

2$\sqrt{2}$

19．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了n名電視觀眾，如圖是觀眾年齡的頻率分布直方圖，已知年齡在[30，35）的人數(shù)為10人．
（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
大于或等于20歲至小于40歲	40
大于或等于40歲		30
總計(jì)

并據(jù)此資料檢驗(yàn)，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？
（Ⅱ）根據(jù)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取6名進(jìn)一步了解觀看節(jié)目情況，最后在這6名觀眾中隨機(jī)抽出3人獲獎，記這獲獎3人中年齡大于或等于40歲的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式與臨界值表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．若函數(shù)f（x）=（x-2）²|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，5]

B．

[2，5]

C．

[2，+∞）

D．

（-∞，2]∪[5，+∞）

17．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx²，x∈R．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）（x²-bx+2），當(dāng)k=0時(shí)，若函數(shù)g（x）有極值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

16．如圖1是一個(gè)正三棱柱被平面A₁B₁C₁截得的幾何體，其中AB=2，AA₁=3，BB₁=2，CC₁=1，幾何體的俯視圖如圖2，則該幾何體的正視圖是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=AA₁=3，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面D₁AC
（2）求B₁到平面D₁AC的距離．

14．已知0＜a≤$\frac{π}{2}$，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{{2016}^{x+1}}+2014}}{{{{2016}^x}+1}}$+sinx（x∈[-a，a]）的最大值為P，最小值為Q，則P+Q的值為4030．

13．如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{13}$

12．某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．
（1）某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

等級	優(yōu)秀	合格	不合格
男生（人）	15	x	5
女生（人）	15	3	y

根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價(jià)測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀	男生	女生	總計(jì)
非優(yōu)秀
總計(jì)

（2）以（1）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)等級的頻率作為全市各個(gè)評價(jià)等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．
①求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；
②記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價(jià)等級為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

11．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，四棱錐O-ABCD的體積為8$\sqrt{3}$，則球O的表面積為64π．