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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（1）證明：$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求∠BAC的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切與M（3，0）．
（1）求f（x）得解析式，并求y=$\frac{f（x）}{x}$+4lnx的單調(diào)減區(qū)間；
（2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（s）=t}\\{f（t）=s}\end{array}\right.$，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t，否則請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（　　）
A．（1，2）∪（$\frac{5}{2}$，3）∪（-∞，-1）B．（-∞，-1）∪（$\frac{5}{2}$，3）C．（-∞，-1）∪（3，+∞）D．（1，2）

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且離心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點F，F(xiàn)G切⊙O于G．
（1）求證：BE•EF=CE•BF；
（2）求證：FE=FG．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．當0＜x≤$\frac{1}{2}$時，4x＜logax（a＞0且a≠1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a32=a1a9，則$\frac{{a}_{3}}{{a}_{6}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔S在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　�。�
A．20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）B．20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）C．20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）D．20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{bx}{a{x}^{2}+c}$，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．
（1）求b，c的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，2]上僅存在一個x0，使得f（x0）≥a，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=x-lnx+k，在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則k的取值范圍是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，e-3）D．（e-3，+∞）

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