3．設(shè)函數(shù)f（x）=3ax²-2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b為任意常數(shù)．
（I）若b=$\frac{1}{2}$，f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|在x∈[0，1]有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（II）當(dāng)|f（0）|≤2，|f（1）|≤2時(shí)，求|f（x）|的最大值．

2．橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A₁，過點(diǎn)F斜率為k的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記△GFD的面積為S₁，記△OED的面積為S₂
（I），求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用k表示）；
（II）求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的范圍．

1．已知拋物線C：x²=3y上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰是方程x²+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則直線AB的方程是y=-$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，弦AB中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線距離為$\frac{55}{12}$．

20．函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）-1的對(duì)稱軸為x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，最小值為-3．

19．已知函數(shù)f（x）∈R，g（x）∈R，有以下命題：
①若f[f（x）]=f（x），則f（x）=x； 
②若f[f（x）]=x，則f（x）=x；
③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），則x=y；
④若存在實(shí)數(shù)x，使得f[g（x）]=x有解，則存在實(shí)數(shù)x，使得g[f（x）]=x²+x+1．
其中是真命題的序號(hào)是（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）（　�。�

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

③

18．如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0），（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，P（x₀，y₀）（x₀≠0）是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：y=-1于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，如果△MON的面積為$\frac{3}{2}$，求y₀的值．

17．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3cosB=2sin（$\frac{π}{3}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）+2sin²A．
（1）求角B的值；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC周長(zhǎng)的最大值．

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，則a_n＞0的最大n=6，滿足S_kS_k+1＜0的正整數(shù)k=12．

15．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC∩BD=O，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起得到三棱錐D-ABC，二面角D-AC-B的大小為60°，則直線BC與平面DAB所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

14．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，則雙曲線的離心率為2，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$．