科目： 來源： 題型：解答題

15．在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A．

科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，AB=$\sqrt{2}$，∠BCC₁=90°，AB⊥側面BB₁C₁C，E為CC₁的中點
（1）求證：EA⊥EB₁
（2）求二面角A-EB₁-A₁的大小．

科目： 來源： 題型：解答題

13．試通過建立空間直角坐標系，利用空間向量解決下列問題：
如圖，已知四邊形ABCD和BCEF均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2
（Ⅰ）證明：AF∥平面BDE
（Ⅱ）求銳二面角A-DE-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若二面角A-ED-B的大小為30°，求EC的長度．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若BC為△ABC外接圓的直徑且AD•AE=2，求△ABC的面積．

科目： 來源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值，
①求此時PA的長度；
②求此時二面角A-DE-B的余弦值的大�。�

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四邊形BDEF是正方形，點M在線段EF上，$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）當λ=$\frac{1}{2}$，求證：BM∥平面ACE；
（Ⅱ）如二面角A-BM-C的平面角的余弦值為-$\frac{7}{13}$，求實數λ的值．

科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設二面角D-AE-C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB，現將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）若BE=3，求幾何體BEC-AFD的體積；
（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時二面角A-CD-E的正切值．