18．如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M為AE的中點(diǎn)，CE=CA=2BD．
（1）求證：DM∥平面ABC；
（2）求證：平面DEA⊥平面ECA；
（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

17．已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，5（a₁+a₂）=a₁+a₂+a₃+a₄，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)T_n=$\frac{{a}_{1}}{{S}_{1}{S}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{S}_{2}{S}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求證：T_n＜$\frac{1}{2}$．

16．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)f（x）為常函數(shù)，求x的取值范圍．
（Ⅱ）若不等式2f（x）-2|x+1|+x+3a-1＞0對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．移動(dòng)公司為了了解4G用戶的使用情況，隨機(jī)抽取了60名男手機(jī)用戶，50名女手機(jī)用戶，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，試確定是否為4G用戶與性別有關(guān)的把握約為（　�。�

	使用4G	未使用4G	總計(jì)
男用戶	40	20	60
女用戶	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（ K2≥k0）	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	0，455	2，706	3.841	6.635	10.828

A．

90%

B．

95%

C．

99%

D．

99.9%

14．如圖，某房產(chǎn)開發(fā)商計(jì)劃在一正方形土地ABCD內(nèi)建造一個(gè)三角形住宅區(qū)，在其余土地種植綠化，住宅區(qū)形狀為三角形APQ，其中P位于邊CB上，Q位于邊CD上．已知，∠PAQ=$\frac{π}{4}$，設(shè)∠PAB=θ，記綠化率L=1-$\frac{△PAQ面積}{正方形ABCD面積}$，若L越大，則住宅區(qū)綠化越好．
（1）求L（θ）關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）問當(dāng)θ取何值時(shí)，L有最大值？并求出L的最大值．

13．某三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，則截去部分和剩余部分的體積之比為（　�。�

A．

$\frac{10}{33}$

B．

$\frac{13}{36}$

C．

$\frac{13}{23}$

D．

$\frac{23}{33}$

12．已知函數(shù)f（x）=sinωx（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx），（ω＞0）且函數(shù)y=f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{12}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的取值范圍．

11．直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)D（-4，0）與E（-1，0）的距離之比為2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值．

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則該幾何體的體積為6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$cm³．