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科目： 來源： 題型：解答題

14．歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式：
（1）判斷e2i表示的復數(shù)在復平面中位于第幾象限，并說明理由？
（2）若eix＜0，求cosx的值．

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13．已知a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$，則a-b=-1．

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12．對于非零復數(shù)a，b，c，有以下七個命題：
①a+$\frac{1}{a}$≠0；
②若a=-$\overline{a}$，$\overline{a}$為a的共軛復數(shù)，則a為純虛數(shù)；
③（a+b）2=a2+2ab+b2；
④若a2=ab，則a=b；
⑤若|a|=|b|，則a=±b；
⑥若a2+b2+c2＞0，則a2+b2＞-c2；
⑦若a2+b2＞-c2，則a2+b2+c2＞0．
其中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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11．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“?x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，則q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A．0B．1C．2D．3

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10．如果P1，P2，P3是拋物線C：y2=8x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，x3．F是拋物線C的焦點，若x1+x2+x3=10，則|P1F|+|P2F|+|P3F|=16．

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9．已知兩直線y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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8．已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點是圓x2+（y-3）2=4的圓心，則拋物線的方程是（　�。�
A．y2=6xB．x2=6yC．y2=12xD．x2=12y

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7．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與拋物線和y軸分別交于點P、Q，且|PF|=2|PQ|
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于點A、B、C、D，求四邊形ACBD面積的最小值．

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6．已知點P是橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，則橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

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5．已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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