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1．已知如圖，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

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20．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，若三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．8$\sqrt{3}$D．12+4$\sqrt{3}$

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19．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，CC1=2，點P是側(cè)棱C1C的中點．
（1）求證：A1P⊥平面PBD；
（2）求平面A1BP與平面CDD1C1所成銳二面角的余弦值．

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18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}-1|，0≤x≤2}\\{f（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）恰有4個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{3}{5}$）∪（$\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}$]B．[-1，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，1]C．（$\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}$]D．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{3}{5}$）

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17．如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，BC∥平面α，且A、B、C在平面α的同側(cè)，它們在α內(nèi)的正射影分別是A′、B′、C′，且△A′B′C′是Rt△，BC到α的距離為5．
（1）求點A到平面α的距離；
（2）求平面ABC與平面α所成較小二面角的余弦值．

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16．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值．

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15．已知長方形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC=a，得到一個四面體A-BCD，如圖所示．
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．
（2）當四面體A-BCD體積最大時，求二面角A-CD-B的余弦值．

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14．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，△PAB是等邊三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=$\sqrt{6}$
（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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13．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A，B的極坐標分別為A（2，π），$B（2，\frac{4π}{3}）$．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上的動點，求點M到直線AB距離的最大值．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）

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