Question

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}-1|，0≤x≤2}\\{f（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{3}{4}$，-$\frac{3}{5}$）∪（$\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}$]
• B． [-1，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，1]
• C． （$\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}$]
• D． [-$\frac{3}{4}$，-$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立h（x）=k（x-1）與f（x）的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)2＜x≤3時(shí)，1＜x-1≤2，
則f（x）=f（x-1）=|（x-1）²-1|，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

要使f（x）=k（x-1）恰有4個(gè)不同的根，則滿(mǎn)足直線(xiàn)在A(yíng)、B（包含A，不包含B）之間或C、D（包含C，不包含D）之間，
A點(diǎn)時(shí)k=$\frac{3}{4}$，B點(diǎn)時(shí)k=$\frac{3}{5}$，C點(diǎn)時(shí)k=-$\frac{3}{4}$，D點(diǎn)時(shí)k=-$\frac{3}{5}$
∴$\frac{3}{5}$＜k≤$\frac{3}{4}$，或-$\frac{3}{4}$≤k＜-$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．