科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁、ACC₁A₁都是正方形，AC⊥AB，$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}C}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：AD⊥A₁B₁；
（Ⅱ）求二面角B-A₁C-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（　�。�

A．

3π

B．

$\frac{15π}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}π}{4}$

D．

6π

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8．如圖，半徑為$\frac{9}{2}$的△ABC的外接圓圓O的直徑為AB，直線CE為圓O的切線且相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD=1．
（1）求證：△ABC相似于△ACD；
（2）求AC的長(zhǎng)．

科目： 來源： 題型：填空題

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6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{13π}{6}$．

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4．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

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3．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=BC₁=$\sqrt{2}$，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E、F分別為棱AB、CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A₁BC₁；
（2）若AC²為整數(shù)，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

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2．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠A=90°的直角三角形，且AB=1，BB₁=2，直線B₁C與平面ABC成30°角．
（1）求異面直線AC₁與B₁C所成角；
（2）求點(diǎn)B到平面AB₁C的距離；
（3）求二面角B-B₁C-A的大�。�