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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1、ACC1A1都是正方形,AC⊥AB,$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}C}$(0<λ<1).
(Ⅰ)求證:AD⊥A1B1;
(Ⅱ)求二面角B-A1C-A的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知向量$\overrightarrow{m}$=(2+2sinx,$\sqrt{3}$sinx),$\overrightarrow{n}$=(1-sinx,2cosx),設(shè)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$.
(Ⅰ)當(dāng)$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$,求f(x)的最值;
(Ⅱ)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知f(B)=2,b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體表面積為( 。
A.B.$\frac{15π}{4}$C.$\frac{3\sqrt{3}π}{4}$D.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,半徑為$\frac{9}{2}$的△ABC的外接圓圓O的直徑為AB,直線CE為圓O的切線且相切于點(diǎn)C,AD⊥CE于點(diǎn)D,AD=1.
(1)求證:△ABC相似于△ACD;
(2)求AC的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

7.設(shè)矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$ 的一個(gè)特征值為2,若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2+y2=1,求曲線C的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為$\frac{13π}{6}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x),滿足g′(x)-g(x)<0,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且g(4)=1,則不等式$\frac{g(x)}{{e}^{x}}>1$的解集為(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,2)

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

4.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)為M,又PA=AB=4,AD=CD,∠CDA=120°,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PMN⊥平面PAB;
(2)求二面角A-PC-B的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=BC1=$\sqrt{2}$,BC=2,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,平面ABC⊥平面BCC1B1,E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面A1BC1;
(2)若AC2為整數(shù),且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$,求二面角C-AA1-B的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是∠A=90°的直角三角形,且AB=1,BB1=2,直線B1C與平面ABC成30°角.
(1)求異面直線AC1與B1C所成角;
(2)求點(diǎn)B到平面AB1C的距離;
(3)求二面角B-B1C-A的大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案