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科目： 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四點A（12，0），B（-4，0），C（0，-3），D（-3，-4），把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角．

（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADO和平面ADC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐C-AOD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}-1$．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：$ln[2•3•4…（n+1）]＜\frac{{{n^2}+n}}{2}（n∈N*）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=8，BC=CD=4，過B作BE⊥AD于E，P是線段DE上的一個動點，將△ABE沿BE向上折起，使AC=4$\sqrt{3}$，連結(jié)PA、PC、AC（如圖2）．
（Ⅰ）若點P、Q分別為DE和AC的中點，求證：PQ∥平面ABE；
（Ⅱ）若平面AEB和平面APC所成的銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PE的長度．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．用根式的形式表示下列各式（a＞0）：
${a}^{\frac{1}{2}}$，${a}^{\frac{3}{4}}$，${a}^{-\frac{3}{5}}$，${a}^{-\frac{2}{3}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點$P（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構(gòu)成n個數(shù)對（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為$\frac{4m}{n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．