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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當a變化時，點P在定直線x+y=1上．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞-1，且當x∈（-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，直線l：x+by+3b=0．
（1）若直線l與直線x-y+2=0平行，求實數(shù)b的值；
（2）若b=1，A（0，1），點B在直線l上，已知AB的中點在x軸上，求點B的坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（4，2），若直線ax-y-2a=0與線段AB有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}}$）=1，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=-\sqrt{3}+2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．則直線l與圓C相交所得弦長為$\sqrt{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），點P是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）上的任一點，則點P到直線l距離的最小值為$2\sqrt{2}$-2．

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13．解關(guān)于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＞0（a∈R）

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}$≥m對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤2B．m＜2C．m≤3D．m＜3

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽光房”，該小區(qū)其他居民對此意見很大，通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào)，該住戶終于拆除了“陽光房”，對此有人認為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了，為此業(yè)主委員會通過隨機詢問小區(qū)100名性別不同的居民對此件事情的看法，得到如下的2×2列聯(lián)表
認為應(yīng)該拆除認為太可惜了總計
男451055
女301545
總計7525100
附：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項正確的是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C．有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

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科目： 來源： 題型：解答題

10．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，側(cè)面BCC1B1為矩形，∠A1AB=$\frac{2π}{3}$，二面角A-BC-A1的正切值為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1的長；
（Ⅱ）側(cè)棱CC1上是否存在點D，使得直線AD與平面A1BC所成角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若存在，判斷點的位置并證明；若不存在，說明理由．

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