14．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），點(diǎn)P是曲線(xiàn)$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最小值為$2\sqrt{2}$-2．

分析 把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線(xiàn)l的距離d，即可得出點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最小值為d-r．

解答 解：直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），
化為普通方程：x+y+1=0．
曲線(xiàn)$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）化為普通方程：（x-1）2+（y-2）2=4，
可得圓心C（1，2），半徑r=2．
則圓心C到直線(xiàn)l距離d=$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最小值為d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為：$2\sqrt{2}-2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為BO上一點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P．
（1）求證：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為2$\sqrt{3}$，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長(zhǎng)．

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5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩陣A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的屬于特征值-2的一個(gè)特征向量．
（1）求矩陣A以及它的另一個(gè)特征值；
（2）求曲線(xiàn)F：9x2-2xy+y2=1在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)F′的方程．

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2．某5名學(xué)生的總成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫恚?br />
學(xué)生ABCDE
總成績(jī)（x）482383421364362
數(shù)學(xué)成績(jī)（y）7865716461
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸方程；
（3）如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?50分，試預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（參考數(shù)據(jù)：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線(xiàn)C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到曲線(xiàn)C2，試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線(xiàn)C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在定直線(xiàn)x+y=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l與圓O相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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3．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)P（x0，y0），求證：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$-1）2表示過(guò)點(diǎn)P的橢圓的兩條切線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+a在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2+$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

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