4．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sin x-cos x）（0＜x＜2π），則函數(shù)f（x）的極大值為e^π．

3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x²-a²x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a，使f（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=$\sqrt{5}$時，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和滿足S_n＞1，6S_n=（a_n+1）（a_n+2）．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求證：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{6}$．

1．已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍
（3）求證：（1+$\frac{2}{2×3}$）（1+$\frac{4}{3×5}$）（1+$\frac{8}{5×9}$）…[1+$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$]＜e（其中n∈N⁺，e是自然數(shù)的底數(shù)）

5．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=4a_n+1（n∈N⁺），b_n=a_n+1-2a_n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

4．對任意實數(shù)x，不等式x²+x+k＞0，則k的取值范圍是{k|k＞1}．

3．對于任意實數(shù)x，不等式mx²+mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

2．若三個實數(shù)成等比數(shù)列，第一個數(shù)與第三個數(shù)的積為4，三個數(shù)的和為3，求這三個數(shù)．

1．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，其中$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為-1，且（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=0
（1）試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ及|$\overrightarrow$|；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，試求|$\overrightarrow{c}$|的值．

20．若二面角內(nèi)一點到二面角的兩個面的距離分別為a和$\sqrt{2}$a，到棱的距離為2a，則此二面角的度數(shù)是75°或165°．