16．（1）對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，求$\frac{|a+b|+|a-2b|}{|a|}$的最小值；
（2）在（1）的條件下，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

15．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長均相等，且側棱垂直于底面，則BC₁與平面A₁B₁C₁所成的角為45°．

14．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=（x-a）²+1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）+f（2x+3）≥5；
（Ⅱ）對任意x≠a，若$\frac{f（x）}{g（x）}$＜m恒成立，求m的取值范圍．

13．已知S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N^*，則S_n的最小值為（　�。�

A．

108

B．

96

C．

120

D．

112

12．用a₁a₂…a_n表示一個n位數(shù)，其中a₁，a₂，…，a_n表示各個位上的數(shù)，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）²=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，則稱正整數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$為K數(shù)，如（8+1）²=81，（30+25）²=3025，即9和55都是K數(shù)，則下面四個命題：
①個位數(shù)的K數(shù)只有9；②45不是K數(shù)；③99是一個K數(shù)；④10ⁿ-1（n∈N^*）是一個K數(shù)；
正確命題的序號為①．

11．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（1+x）}^2}}}$．
（Ⅰ）當a≤2時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若x＞0，求函數(shù)g（x）=${（1+\frac{1}{x}）^x}{（1+x）^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

10．圓x²+y²+4x-2y-4=0被直線x+y-3=0所截得的弦長為（　　）

A．

2

B．

4

C．

3

D．

5

9．（1）設a≥b＞0，證明：3a³+2b³≥3a²b+2ab²；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，證明|1-ab|＞|a-b|．

8．如表是某班（共30人）在一次考試中的數(shù)學和物理成績（單位：分）

學號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
數(shù)學成績	114	106	115	77	86	90	95	86	97	79	100	78	77	113	60
物理成績	72	49	51	29	57	49	62	22	63	29	42	21	37	46	21

學號	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
數(shù)學成績	89	74	82	95	64	87	56	65	43	64	64	85	66	56	51
物理成績	65	45	33	28	29	28	39	34	45	35	35	34	20	29	39

將數(shù)學成績分為兩個層次：數(shù)學Ⅰ（大于等于80分）與數(shù)學Ⅱ（低于80分），物理也分為兩個層次：物理Ⅰ（大于等于59分）與物理Ⅱ（低于59分）．
（1）根據(jù)這次考試的成績完成下面2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗的知識進行探究，可否有95%的把握認為“數(shù)學成績與物理成績有關”？

	物理Ⅰ	物理Ⅱ	合計
數(shù)學Ⅰ	4
數(shù)學Ⅱ		15
合計			30

（2）從該班這次考試成績中任取兩名同學的成績，記ξ為數(shù)學與物理成績都達到Ⅰ層次的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．
可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
獨立性檢驗臨界值表（部分）

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7．下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關系

時刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深（m）	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

若該港口的水深y（m）和時刻t（0≤t≤24）的關系可用函數(shù)y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）來近似描述，則該港口在11：00的水深為4m．