20．（1）求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x的最大值；
（2）求證：$\frac{{2x{e^x}}}{x+2}$＞$\frac{{{e^x}ln（1+x）}}{x}$-1在x＞0上恒成立．

19．在平面直角坐標系xOy中，P（x₀，y₀）（y₀≠0）是橢圓C：$\frac{x^2}{{2{λ^2}}}$+$\frac{y^2}{λ^2}$=1（λ＞0）上的點，過點P的直線l的方程為$\frac{{{x_0}x}}{{2{λ^2}}}$+$\frac{{{y_0}y}}{λ^2}$=1．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）當λ=1時，設直線l與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，求△OAB面積的最小值；
（Ⅲ）設橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點Q與點F₁關(guān)于直線l對稱，求證：點Q，P，F(xiàn)₂三點共線．

18．某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	手工社	攝影社	總計
女生		6
男生			42
總計	30		60

（1）請?zhí)钌仙媳碇兴�空缺的五個數(shù)字；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系？
（注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

17．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女	總計
需要幫助	40	m	70
不需要幫助	n	270	s
總計	200	t	500

（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)．
參考公式：
隨機變量K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表：

	y1	y2	總計
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計	a+c	b+d	a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，點M在PD上．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小為45°，求$\frac{PM}{PD}$的值．

15．某班有25名男生、15名女生共40人，現(xiàn)對他們更愛好文娛還是更愛好體育進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.10的前提下認為性別與是否更愛好體育有關(guān)系？
（2）若要從更愛好體育的學生中各隨機選2人，求所選2人中女生人數(shù)X的期望；
（3）若要從更愛好文娛和更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	更愛好體育	更愛好文娛	合計
男生
女生
合計

14．已知函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{a}{2}{x^2}{e^{|x|}}$．
（1）若f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當a≥1時，f（x）≤x+1；
（3）對于在（0，1）中的任一個實數(shù)a，試探究是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x；如果不存在，請說明理由．

13．雙曲線mx²-3y²=3m的離心率e是方程2x²-5x+2=0的一個根，求：
（1）此雙曲線的虛軸的長．
（2）與雙曲線及雙曲線的兩漸近線都相切的圓的方程．

12．已知a，b∈R，且|a|≠|(zhì)b|，求證：$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+^{2}}}$＜|a-b|．

11．如圖，C，D是直徑為AB的半圓上的兩個不同的點，AC與BD交于點E，點F在弦BD上，且△ACD∽△BCF，證明：△ABC∽△DFC．