10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-MC-D的平面角的余弦值．

9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，G為C₁D₁的中點(diǎn)，H為A₁G的中點(diǎn)．
（ I）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：EF⊥AH；
（ II）設(shè)二面角C₁-EF-C的大小為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得sin θ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

8．設(shè)橢圓E₁的長半軸長為a₁、短半軸長為b₁，橢圓E₂的長半軸長為a₂、短半軸長為b₂，若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$，則我們稱橢圓E₁與橢圓E₂是相似橢圓．已知橢圓E：$\frac{x^2}{2}$+y²=1，其左頂點(diǎn)為A、右頂點(diǎn)為B．
（1）設(shè)橢圓E與橢圓F：$\frac{x^2}{s}$+$\frac{y^2}{2}$=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；
（2）設(shè)橢圓G：$\frac{x^2}{2}$+y²=λ（0＜λ＜1），過A作斜率為k₁的直線l₁與橢圓G只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓E的上頂點(diǎn)為D作斜率為k₂的直線l₂與橢圓G只有一個(gè)公共點(diǎn)，求|k₁k₂|的值；
（3）已知橢圓E與橢圓H：$\frac{x^2}{2}$+$\frac{y^2}{t}$=1（t＞2）是相似橢圓．橢圓H上異于A、B的任意一點(diǎn)C（x₀，y₁），且橢圓E上的點(diǎn)M（x₀，y₂）（y₁y₂＞0）求證：AM⊥BC．

7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D為AB中點(diǎn)，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱錐F-AEC的表面積．

6．如圖，弦AB與CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，且PD=2DA．
（1）求證：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2$\sqrt{6}$，求PA長．

5．有40名高校應(yīng)屆畢業(yè)生參加某招工單位應(yīng)聘，其中甲組20人學(xué)歷為碩士研究生，乙組20人學(xué)歷是本科，他們首先參加筆試，統(tǒng)計(jì)考試成績得到的莖葉圖如圖（滿分100分），如果成績?cè)?6分以上（含86分）才可以進(jìn)入面試階段
（1）現(xiàn)從甲組中筆試成績?cè)?0分及其以上的同學(xué)隨機(jī)抽取2名，則至少有1名超過95分同學(xué)的概率；
（2）通過莖葉圖填寫如表的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為筆試成績與學(xué)歷有關(guān)？．

	本科生	研究生	合計(jì)
能參加面試
不能參加面試
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6，635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

4．AC是圓O的直徑，BD是圓O在點(diǎn)C處的切線，AB、AD分別與圓O相交于E，F(xiàn)，EF與AC相交于M，N是CD中點(diǎn)，AC=4，BC=2，CD=8
（Ⅰ）求AF的長；
（Ⅱ）證明：MN平分∠CMF．

3．如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，且AD，AB，AA₁三條棱的長組成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，
（1）求異面直線AD₁與BD所成角的大小；
（2）求二面角B-AD₁-D的大�。�

2．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，直線DE交圓O于F，G，且直線DE與過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，DF=1，DE=2，PE=3．
（1）求證：△PEA～△BDE；
（2）求線段PA的長．

1．（1）已知f（x）=lnx-ax²，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0對(duì)x＞0上恒成立，求a的取值范圍．