6．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①a＞b，c＞d?a+c＞b+d；
②a＞b，c＞d⇒$\frac{a}8wss04y$＞$\frac{c}$；
③a²＞b²?|a|＞|b|； 
④a＞b?$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$．

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

5．若一個函數(shù)恰有兩個零點，則稱這樣的函數(shù)為“雙胞胎”函數(shù)，若函數(shù)f（x）=|ax-lnx+$\frac{a-1}{x}$|-a-3（a＜0）為“雙胞胎”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-$\frac{2}{3}$，+∞）

B．

（-∞，-$\frac{2}{3}$）

C．

（-$\frac{2}{3}$，0）

D．

（-1，-$\frac{2}{3}$）

4．已知A、B、D三點共線，存在點C，滿足$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{CA}$-λ$\overrightarrow{CB}$，則λ=（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{2}{3}$

3．如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為40厘米，底面半徑為4厘米．球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）．一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

2．如圖，已知直線a∥平面α，在平面α內(nèi)有一動點P，點A是定直線a上定點，且AP與a所成角為θ（θ為銳角），點A到平面α距離為d，則動點P的軌跡方程為（　�。�

A．

tan2θx2+y2=d2

B．

tan2θx2-y2=d2

C．

${y^2}=2d（x-\fracs6qkgce{tanθ}）$

D．

${y^2}=-2d（x-\fracmu22cw2{tanθ}）$

1．（1）已知M=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$，A=M²，曲線C：x²+2y²=1在矩陣A^-1的作用下變換為曲線C₁，求C₁的方程；
（2）已知圓C：x²+y²=1在矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&{0}\\{0}&\end{array}）$（a＞0，b＞0）對應(yīng)的交換作用下變?yōu)闄E圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求a，b的值．
（3）已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{2}&{1}\end{array}）$，向量$\overrightarrow{β}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}）$，求$\overrightarrow{α}$，使得A²$\overrightarrow{α}$=$\overrightarrow{β}$；
（4）在平面直角坐標(biāo)系中．已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=$（\begin{array}{l}{k}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，點A，B，C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到的點分別為A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值．

18．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）＞2f（x），若a＞b＞0，則（　�。�

A．

b2f（a）＜a2f（b）

B．

b2f（a）＞a2f（b）

C．

a2f（a）＜b2f（b）

D．

a2f（a）＞b2f（b）

17．已知x，y∈R，且圓C：（x-1）²+（y+2）²=4，求（x+2）²+（y-2）²的最大值與最小值．

16．對于兩個非空集合P、Q，定義P⊙Q=$\left\{\begin{array}{l}{\{x|x=a×b，a，b∈P∪Q\}，P∩Q=∅}\\{\{x|x=a×b，a∈P∩Q，b∈P∪Q\}，P∩Q≠∅}\end{array}\right.$，若集合M={-1，2，3，4}，N={-1，1，2}，則M⊙N中元素的個數(shù)為（　�。�

A．

5

B．

7

C．

9

D．

10

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2a．