12．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分別是AB，PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

11．已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點，給出下列四個命題：
①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是內切圓的圓心O，則PO長為$\sqrt{23}$；
其中正確命題的個數是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．已知函數f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的單調性；
（3）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，關于x的方程f（x）=a 恰有兩個不同的解，求實數a的取值范圍．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）求f（f（-1））的值；
（3）方程f（x）=a有兩個不同的實根，求實數a的范圍．

8．證明：設S_n=$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（{n+1}）}$（n∈N₊）時，不等式$\frac{{n（{n+1}）}}{2}＜{S_n}＜\frac{{n（{n+3}）}}{2}$．

7．若拋物線y²=-16x上一點P到x軸的距離為12，則該點到焦點的距離為（　�。�

A．

5

B．

8

C．

-5

D．

13

6．下列說法錯誤的是（　　）

	A．	已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題
	B．	命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
	C．	命題“p且q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
	D．	“x＞3”是“x＞2”的必要不充分條件

5．為迎接2013年全運會的到來，組委會在大連市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，調查是否喜歡運動得到如下統(tǒng)計數據．由于一些原因，丟失了其中四個數據，目前知道這四個數據c，a，b，d恰好成遞增的等差數列．

	喜歡運動	不喜歡運動	總計
男	a	b	50
女	c	d	50
總計	30	70	100

（Ⅰ）將聯(lián)表中數據補充完整，并判斷是否有95%的把握認為性別與運動有關？
（Ⅱ） 調查中顯示喜歡運動的男志愿者中有10%懂得醫(yī)療救護，而喜歡運動的女志愿者中有40%懂得醫(yī)療救護，從中抽取2人組成醫(yī)療救護小組，則這個醫(yī)療救護小組恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ2≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點A（0，1），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過左焦點F₁的直線l交橢圓于C，D兩點，右焦點為F₂．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若|CF₂|，|CD|，|DF₂|成等差數列，求直線l的方程．

3．已知函數f（x）=cos²ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數y=f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．