Question

5．為迎接2013年全運(yùn)會的到來，組委會在大連市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，調(diào)查是否喜歡運(yùn)動(dòng)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．由于一些原因，丟失了其中四個(gè)數(shù)據(jù)，目前知道這四個(gè)數(shù)據(jù)c，a，b，d恰好成遞增的等差數(shù)列．

	喜歡運(yùn)動(dòng)	不喜歡運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	a	b	50
女	c	d	50
總計(jì)	30	70	100

（Ⅰ）將聯(lián)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（Ⅱ） 調(diào)查中顯示喜歡運(yùn)動(dòng)的男志愿者中有10%懂得醫(yī)療救護(hù)，而喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中有40%懂得醫(yī)療救護(hù)，從中抽取2人組成醫(yī)療救護(hù)小組，則這個(gè)醫(yī)療救護(hù)小組恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ2≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件求出c，b，a，d的數(shù)值，將聯(lián)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，求出x²，即可判斷是否有95%的把握認(rèn)為性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)．
（Ⅱ）懂得醫(yī)療救護(hù)的志愿者共有6人，設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D為女性，E、F為男性，則從這6人中任取2人列出所有的基本事件數(shù)目，求出其中一男一女的數(shù)目．即可求解抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率．

解答 解：（Ⅰ）c=10，a=20，b=30，d=40．
∴χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100（800-300）^{2}}{30×70×50×50}$≈4.76＞3.841
由參考數(shù)據(jù)知有95%的把握認(rèn)為性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)．
（Ⅱ）懂得醫(yī)療救護(hù)的志愿者共有6人，設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，
其中A、B、C、D為女性，E、F為男性，
則從這6人中任取2人有：
AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BE，BF，CD，
CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中一男一女的有：
AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．
故抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率是：P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．