1．在${（{\frac{1}{x}+1}）^3}{（{x+2}）^3}$的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．

36

B．

48

C．

63

D．

72

4．已知a₁=a，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足：S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…，設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_2n，n∈N^*．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{b_n}的公差；
（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知半徑為2的圓C，圓心在x軸正半軸上，且與直線x-$\sqrt{3}$y+2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)P，滿足|PQ|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|PO|，其中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（-1，0）．若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)；若不存在，請說明理由；
（3）若在圓C上存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交不同兩點(diǎn)A，B，求m的取值范圍．并求出使得△OAB的面積最大的點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積．

2．已知兩條平行直線l₁：$\sqrt{3}$x-y+1=0與l₂：$\sqrt{3}$x-y+3=0．
（1）若直線n與l₁、l₂都垂直，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是2$\sqrt{3}$，求直線n的方程．
（2）若直線m經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，4），且被l₁、l₂所截得的線段長為2，求直線m的方程．

1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　　）

A．

$\frac{8π}{3}$

B．

32π

C．

8π

D．

8$\sqrt{2}$π

20．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式正確的個數(shù)是（　�。�
①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$     ②a²＞b²      ③ac⁴＞bc⁴    ④$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-1，2），則直線AM斜率的最小值為（　�。�

A．

-$\frac{2}{3}$

B．

-2

C．

0

D．

$\frac{4}{5}$

18．設(shè)集合A={x|2x+3＞0}，B={x|x²+4x-5＜0}，則A∪B=（　�。�

A．

（-5，+∞）

B．

（-5，-$\frac{3}{2}$）

C．

（-$\frac{3}{2}$，1）

D．

（-$\frac{3}{2}$，+∞）

17．若z=2+i，則$\frac{4i}{z\overline z-1}$=（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

i

D．

-i

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-b）²=a²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l₁，l₂分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l₁⊥l₂，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值．