1．已知函數(shù)f（x）=x²+3f′（1）x+2，則f（1）=（　�。�

A．

-2

B．

2

C．

0

D．

1

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若△F₁AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

5-2$\sqrt{3}$

B．

$5+2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$

D．

$\sqrt{3}$

19．如圖，平面內(nèi)有三個向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則（x，y）=（4，2）．

18．正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為1，高為4，在側(cè)棱BB′有不同的兩動點M，N，則AM與NC′（　�。�

A．

有可能平行

B．

有可能垂直

C．

一定平行

D．

不一定異面

17．已知橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過上頂點和左焦點的直線的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否有最大值？若有，求出此最大值；若沒有，請說明理由．

16．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），且|PA|+|PC₁|=$\sqrt{5}$，則滿足條件的點P的個數(shù)為12．

15．已知|$\overrightarrow a$|=4，|$\overrightarrow b$|=8，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是120°．
（1）計算：|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|
（2）當(dāng)k為何值時，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）⊥（k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）？

14．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足對任意t∈R都有f（2+t）+f（t）=0，且x∈[0，1]時，f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|在其定義域上有5個零點，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

7或$\frac{1}{7}$

B．

5或$\frac{1}{5}$

C．

3或$\frac{1}{3}$

D．

e或$\frac{1}{e}$

13．若函數(shù)f（x）=e^x-kx²+（k-e）x有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

（e，+∞）

B．

（0，e）

C．

[1，e）

D．

（0，+∞）

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x²+y²=2，Q（3，0），圓外一動點M到圓C的切線長與|MQ|的比值為$\sqrt{2}$
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若斜率為k且過點P（0，2）的直線l和動點M的軌跡和交于A，B兩點，是否存在常數(shù)k，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{PQ}$共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．