20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．5-2$\sqrt{3}$B．$5+2\sqrt{3}$C．$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進行求解即可．

解答 解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|-|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|-|BF2|=2a，
∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，
由余弦定理得，$4{c^2}=4{a^2}+16{a^2}-2×2a×4a×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5-2\sqrt{3}}$，
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線的離心率的計算，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在十進制數(shù)中的運算規(guī)律是“滿十進一”，類比這個運算規(guī)律，進行八進制的四則運算，請計算53（8）×26（8）=1662（8）．（運算結(jié)果必須用八進制數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1存在唯一零點，則實數(shù)a的值為0或1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{3}$，右焦點F（1，0），過F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓G于點A，B和C，D，設(shè)AB，CD的中點分別為P，Q．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若直線AB，CD的斜率均存在，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值，并證明直線PQ與x軸交于定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知|$\overrightarrow a$|=4，|$\overrightarrow b$|=8，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是120°．
（1）計算：|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|
（2）當k為何值時，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）⊥（k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在等差數(shù)列{an}中，a1=11，d=-2，當n取多少時，Sn最大（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）求經(jīng)過點的P（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$），Q（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）的橢圓的標準方程；
（2）求與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點，且離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：若Sn=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的各項為正，且滿足bn≤$\frac{{a}_{n}_{n-1}}{{a}_{n}+_{n-1}}$，b1=1，求證：bn≤1（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案