7．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）\\ y=sin2α+1\end{array}\right.$（a為參數(shù)）；若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為；$ρ=\frac{m}{{2cos（θ+\frac{π}{6}）+2sinθ}}$，（m為常數(shù)）
（1）求曲線C₁和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C₁和曲線C₂有公共點(diǎn)，求m的范圍．

6．如圖：已知直角三角形ABC，∠B為直角，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑作圓O，交AC于點(diǎn)E，交CD于F．
（1）求證：C、B、D、E四點(diǎn)共圓：
（2）若AE=$2\sqrt{2}$，BD=1，求F到線段AC的距離．

5．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）函數(shù)h（x）=f′（x）-f（x），證明：當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，h′（x）≥2-a；
（3）若函數(shù)$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$在（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

4．定義區(qū)間[x₁，x₂]長度為x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函數(shù)f（x）=$\frac{{（a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時(shí)a的值是3．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（x²-3x+2），其中a∈R．
（1）討論f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)a=-$\frac{1}{2}$，函數(shù)g（x）=2f（x）-（λ+3）x+2，若x₁，x₂（x₁≠x₂）滿足g（x₁）=g（x₂）且x₁+x₂=2x₀，證明：g′（x₀）≠0．

2．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$的極大值為$\frac{1}{2}$，此時(shí)x=1．

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F和橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的右焦點(diǎn)重合，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的過程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且$\overrightarrow{MA}$=m$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=n$\overrightarrow{BF}$，對任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值；否則，說明理由．

5．如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)．
③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線．
其中所有正確命題的序號為（　　）

A．

①②④

B．

①②③

C．

②③

D．

①③④

4．若直線x+y=2與曲線（x-4）²+y²=a²（a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

4

3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²．若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，$\frac{1}{4}$]．