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科目： 來源： 題型：解答題

2．若對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}}$|≤4，則稱y=f（x）為“以4為界的類斜率函數(shù)”．
（Ⅰ）試判斷y=$\frac{4}{x}$是否為“以4為界的類斜率函數(shù)”；

（Ⅱ）若a＜0，且函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）為“以4為界的類斜率函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
（2）在（1）的條件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=h（x）-$\frac{f（x）}{x}$，是否存在常數(shù)b，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值為3？若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x-k-1）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828，k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）①若對于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜4x成立，求k的取值范圍；
②若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2k．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，x=0是極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{f（x-1）+x-1}{x}$，試比較g（6）+g（12）+…+g[n（n+1）]與$\frac{2{n}^{2}-n-1}{2（n+1）}$（n∈Z，n≥2）的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{ax}$+lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[${\frac{1}{2}$，2]內(nèi)的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）-g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)為x0，m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象不在直線y=kx的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$）D．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3lnx的一條切線，若函數(shù)f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，滿足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2$\sqrt{3}$+4，+∞）B．[-2$\sqrt{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$-4，+∞）

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