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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x}$+b（lnx+1）+1的圖象在x=1處的切線方程為x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有$\sqrt{x}$＞lnx；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥（m-1）x+$\sqrt{x}$-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x}$+b（lnx+1）+1的圖象在x=1處的切線方程為x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有$\sqrt{x}$＞lnx；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的正數(shù)M，總存在正實(shí)數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有$\sqrt{x}$＞Mlnx．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（1-x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；
（3）若對任意的x1∈[-1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．定義在（0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足$\frac{f（x）}{{{f^'}（x）}}$＞x，則下列不等式成立的是（　�。�
A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求g（x）=f（x）-（x-1）的最大值；
（2）若?x＞0，f（x）＜ax≤x2+1成立，求a的取值范圍；
（3）若m＞n＞0，試比較$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$與$\frac{2n}{{{m^2}+{n^2}}}$的大小，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ 2）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，直線y=kx在函數(shù)y=f（x）的圖象的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（-∞，1]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．411除以5的余數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex+1，g（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$x2．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間[0，+∞）上不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ex+acosx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在x=0處的切線過點(diǎn)P（1，6），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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