12．在等式sin（　　）（1+$\sqrt{3}$tan70°）=1的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是10°．

11．在△ABC中，若對任意t∈R，恒有|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，則∠C=90°．

10．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤k{x}^{2}+2}\\{x+k≤2}\end{array}\right.$有唯一實數(shù)解，則實數(shù)k的取值集合{$1+\sqrt{2}$，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}．

9．若函數(shù)$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，0≤x≤\frac{π}{2}$，則f（x）的最大值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$\sqrt{3}+2$

8．在某項娛樂活動的海選過程中，評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．
（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如表：

參賽選手成績所在區(qū)間	�。�40，50]	（50，60）
每名選手能夠進入第二輪的概率	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$

假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手的成績分別為（單位：分）45，52，58，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

7．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+2^-x．
（1）求f（x）在（-1，1）上的表達式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，0）上是減函數(shù)；
（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m•2^x•f（x）＜4^x-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

6．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PC為球O的直徑，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB為等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{{6\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�

A．

4π

B．

8π

C．

12π

D．

16π

5．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，設(shè)點M是點N（2，-1，4）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點，點P（1，3，2）關(guān)于x軸的對稱點為Q，則線段MQ的長度等于（　�。�

A．

3

B．

$\sqrt{21}$

C．

$\sqrt{53}$

D．

$\sqrt{61}$

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=$\frac{2x+y+2}{x}$的取值范圍是（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

3．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{cos{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$=1，則稱△A₁B₁C₁是△ABC的一個“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其頂角的度數(shù)為$\frac{π}{4}$．