13．過點(diǎn)A（4，a）和B（5，b）的直線與直線y=2x+m平行，則|AB|=（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

5

D．

$\sqrt{5}$

12．給出下列語句：
①若a，b∈R₊，a≠b，則a³+b³＞a²b+ab²；
②若a，b，m∈R₊，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$＜$\frac{a}$；
③命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1．
④當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，
其中結(jié)論正確的序號(hào)為①③（填入所有正確的序號(hào)）．

11．在數(shù)列{a_n}中，${S_n}=\frac{2}{n+1}$
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{S_n}{n}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

10．圓C：x²+y²-4=0被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

9．（1）求經(jīng)過直線l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程．
（2）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，求圓C的方程．

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=a（a＞0）與曲線y=x²及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{8}{3}$，則a=2．

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，$AD=CD=\sqrt{7}$，$PA=\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（1）若G是PC的中點(diǎn)，
①求證：PA∥平面GBD
②求DG與平面APC所成的角的正切值；
（2）若G滿足PC⊥面GBD，求$\frac{PG}{GC}$的值．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)P（m，n），其中$m={log_3}27，n=2lg\sqrt{10}$，
（1）求過P且與直線2x+y-5=0垂直的直線l₁的方程；
（2）若直線l₂平行于過點(diǎn)A（m-2，n-2）和B（0，2）的直線，且這兩條直線間的距離為$\frac{{2\sqrt{17}}}{17}$，求直線l₂的方程．

5．已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{b_n}中，所有滿足b_i•b_i+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)，令${b_n}=1-\frac{a}{a_n}$（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足：${c_n}=\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{{a_i}•{a_{i+1}}}}}$，試探究數(shù)列{c_n}是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出該項(xiàng)，若不存在，說明理由．

4．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC₁D₁
（Ⅱ）求證：EF⊥B₁C
（Ⅲ）求三棱錐A₁-ABD₁的體積．