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科目： 來源： 題型：填空題

12．如圖所示，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1，
（1）若橢圓上存在兩點A，B關于直線y=-2x+1對稱，求直線AB的方程；
（2）過$P（\sqrt{2}，5\sqrt{2}）$的直線l交橢圓于M，N兩點，求|PM|•|PN|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最
大角的正切值為$\sqrt{3}$，求二面角B-AF-C的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點$A（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，左焦點為F．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：$x+\sqrt{2}y-1=0$交橢圓于A，B兩點，求△FAB的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，$BC=EF=\frac{1}{2}AB$，∠BAD=60°，G為BC的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，圓錐的頂點為P，底面圓O半徑為1，圓錐側面積為$\sqrt{2}π$，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的點，且$BC=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；
（Ⅱ）點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1、2，二面角α-l-β的平面角為$\frac{2π}{3}$，則球O的表面積$\frac{112}{3}π$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知平面α∩平面β=直線l，點A，C∈α，點B，D∈β，且A，B，C，D∉l，點M，N分別是線段AB，CD的中點．（　�。�
A．當|CD|=2|AB|時，M，N不可能重合
B．M，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
C．當直線AB，CD相交，且AC∥l時，BD可與l相交
D．當直線AB，CD異面時，MN可能與l平行

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A．$（1+\sqrt{2}）{m^2}$B．$（1+2\sqrt{2}）{m^2}$C．$（2+\sqrt{2}）{m^2}$D．$（2+2\sqrt{2}）{m^2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知直線m，n和平面α，下列推理正確的是（　�。�
A．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m⊥α$B．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}⇒m∥α$C．$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥n$D．$\left.{\begin{array}{l}{m∥α}\\{n?α}\end{array}}\right\}⇒m∥n$

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