19．已知橢圓${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$和點$A（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、$B（{\frac{1}{2}，1}）$，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（　�。�

A．

[-4，-2]

B．

[-2，-1]

C．

[-4，-1]

D．

$[{-1，-\frac{1}{2}}]$

18．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{5}$

17．設(shè)f（x）是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），則稱f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（　�。�

	A．	存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）
	B．	不存在x，y∈[a，b]滿足x＜y且f（x）≤f（y）
	C．	對任意滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）
	D．	存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF₂與橢圓的另一個交點為C，若S_△ABC=3S${\;}_{△BC{F}_{2}}$，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

15．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{2}（{x∈R}）$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2^|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若對任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（-∞，4]，使得h（x₂）=H（x₁）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

14．（1）若cos$（{\frac{π}{4}+x}）$=$\frac{3}{5}$，$\frac{17}{12}$π＜x＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{{sin2x+2si{n^2}x}}{1-tanx}$的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），若f（x₀）=$\frac{6}{5}$，x₀∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x₀的值．

13．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos²x-3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是[2，+∞）．

12．在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

11．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）求這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)參加志愿者活動，求這3名同學(xué)中恰有兩名同學(xué)得分在[90，100]內(nèi)的概率．

10．如圖，設(shè)P是圓x²+y²=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且$|{DP}|=\sqrt{2}|{DM}|$．
（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求S_EFGH的最大值．